GCSE Statistics₈₃₈₂

B3f

In order to carry out stratification, calculating the percentage or proportion of an amount:

$\frac{\mathit{x}}{\mathsf{100}}\mathsf{\times }\mathsf{a}\mathsf{m}\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{n}\mathsf{t}$

C1a, C1b

Calculating the angle for a sector in a pie chart:

$\frac{\mathit{x}}{\mathsf{total}}\mathsf{\times }\mathsf{360}$

C2

Frequency density for a histogram:

$\mathsf{frequency}\mathsf{}\mathsf{density}\mathsf{=}\mathsf{ }\mathsf{ }\frac{\mathsf{f}\mathsf{r}\mathsf{e}\mathsf{q}\mathsf{u}\mathsf{e}\mathsf{n}\mathsf{c}\mathsf{y}}{\mathsf{class}\mathsf{}\mathsf{width}}\mathsf{ }$

D1a

Calculation of arithmetic mean:

$\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{f}\mathit{x}}{\mathsf{\sum }\mathit{f}}$

D3a

Range = highest value – lowest value

D3a

Interquartile range (IQR) = upper quartile – lower quartile

D7

$\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{o}\mathsf{b}\mathsf{a}\mathsf{b}\mathsf{i}\mathsf{l}\mathsf{i}\mathsf{t}\mathsf{y}\mathsf{=}\frac{\mathsf{N}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{f}\mathsf{a}\mathsf{v}\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{b}\mathsf{l}\mathsf{e}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{m}\mathsf{e}\mathsf{s}}{\mathsf{T}\mathsf{o}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{l}\mathsf{ }\mathsf{n}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{m}\mathsf{e}\mathsf{s}}\mathsf{ }$

D4

4 point moving average = $\frac{{\mathit{x}}_{\mathsf{1}}\mathsf{+}{\mathit{x}}_{\mathsf{2}}\mathsf{+}{\mathit{x}}_{\mathsf{3}}\mathsf{+}{\mathit{x}}_{\mathsf{4}}}{\mathsf{4}}$

D5

Calculate double mean point ( $\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{,}\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{y}}$ ):

$\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{f}\mathit{x}}{\mathsf{\sum }\mathit{f}}\mathsf{,}\mathit{ }\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{y}}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{f}\mathit{y}}{\mathsf{\sum }\mathit{f}}$

E4a

Formulae for independent events:

P(A and B) = P(A) $\mathsf{\times }$ P(B)

P(A | B) = P(A)

P(B | A) =P(B)

E4b

Formula for conditional probability

$\mathsf{P}\left(\mathsf{B}|\mathsf{A}\right)\mathsf{=}\frac{\mathsf{P}\mathsf{(}\mathsf{A}\mathit{ }\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{d}\mathit{ }\mathsf{B}\mathsf{)}}{\mathsf{P}\mathsf{(}\mathsf{A}\mathsf{)}}$

E7c

$\mathsf{I}\mathsf{n}\mathsf{d}\mathsf{e}\mathsf{x}\mathsf{ }\mathsf{n}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{=}\frac{\mathsf{c}\mathsf{u}\mathsf{r}\mathsf{r}\mathsf{e}\mathsf{n}\mathsf{t}\mathsf{ }\mathsf{v}\mathsf{a}\mathsf{l}\mathsf{u}\mathsf{e}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{i}\mathsf{t}\mathsf{e}\mathsf{m}}{\mathsf{v}\mathsf{a}\mathsf{l}\mathsf{u}\mathsf{e}\mathsf{ }\mathsf{i}\mathsf{n}\mathsf{ }\mathsf{b}\mathsf{a}\mathsf{s}\mathsf{e}\mathsf{ }\mathsf{y}\mathsf{e}\mathsf{a}\mathsf{r}}\mathsf{\times }\mathsf{100}$

E7b

Rates of change (eg $\mathsf{B}\mathsf{i}\mathsf{r}\mathsf{t}\mathsf{h}\mathsf{ }\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{t}\mathsf{e}\mathsf{=}\frac{\mathsf{n}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{b}\mathsf{i}\mathsf{r}\mathsf{t}\mathsf{h}\mathsf{s}\mathsf{ }\mathsf{\times }\mathsf{ }\mathsf{1000}}{\mathsf{t}\mathsf{o}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{l}\mathsf{ }\mathsf{p}\mathsf{o}\mathsf{p}\mathsf{u}\mathsf{l}\mathsf{a}\mathsf{t}\mathsf{i}\mathsf{o}\mathsf{n}}$ )

B3f

In order to carry out stratification, calculating the percentage or proportion of an amount:

$\frac{\mathit{x}}{\mathsf{100}}\mathsf{\times }\mathsf{a}\mathsf{m}\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{n}\mathsf{t}$

C1a, C1b

Calculating the angle for a sector in a pie chart:

$\frac{\mathit{x}}{\mathsf{total}}\mathsf{\times }\mathsf{360}$

C2

Frequency density for a histogram:

$\mathsf{frequency}\mathsf{}\mathsf{density}\mathsf{=}\mathsf{ }\mathsf{ }\frac{\mathsf{f}\mathsf{r}\mathsf{e}\mathsf{q}\mathsf{u}\mathsf{e}\mathsf{n}\mathsf{c}\mathsf{y}}{\mathsf{class}\mathsf{}\mathsf{width}}\mathsf{ }$

D1a

Calculation of arithmetic mean:

$\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{f}\mathit{x}}{\mathsf{\sum }\mathit{f}}$

D3a

Range = highest value – lowest value

D3a

Interquartile range (IQR) = upper quartile – lower quartile

D7

$\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{o}\mathsf{b}\mathsf{a}\mathsf{b}\mathsf{i}\mathsf{l}\mathsf{i}\mathsf{t}\mathsf{y}\mathsf{=}\frac{\mathsf{N}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{f}\mathsf{a}\mathsf{v}\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{b}\mathsf{l}\mathsf{e}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{m}\mathsf{e}\mathsf{s}}{\mathsf{T}\mathsf{o}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{l}\mathsf{ }\mathsf{n}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{m}\mathsf{e}\mathsf{s}}$

C1b

Calculating the radius of a circle for a proportional pie chart:

$\mathsf{r}\mathsf{=}\sqrt{\frac{\mathsf{total}\mathsf{}\mathsf{\times }{\mathsf{old}\mathsf{}\mathsf{radius}}^{\mathsf{2}}}{\mathsf{old}\mathsf{}\mathsf{total}}}$

D1a

Calculation of weighted mean:

$\mathsf{weighted}\mathit{ }\mathsf{mean}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathsf{(}\mathsf{value}\mathsf{\times }\mathsf{weight}\mathsf{)}}{\mathsf{\sum }\mathsf{weights}}$

D1a

$\mathsf{Geometric}\mathsf{ }\mathsf{mean}\mathsf{=}\sqrt[\mathit{n}]{{\mathsf{value}}_{\mathsf{1}}\mathsf{\times }{\mathsf{value}}_{\mathsf{2}}\mathsf{\times }\mathsf{\dots }\mathsf{\times }{\mathsf{value}}_{\mathit{n}}}$

D3a

Interpercentile range and interdecile range as appropriate:

percentile 1 – percentile 2 (calculation of a percentage needed as in B3 above)

D3b

Identification of an outlier:

Small outlier is < LQ – 1.5IQR

Large outlier is > UQ + 1.5IQR

Outlier is also outside $\mathit{\mu }\mathsf{\pm }\mathsf{3}\mathit{\sigma }$

D4

Moving averages (m.a.) n point moving average:

$\mathit{m}\mathsf{.}\mathit{a}\mathsf{.}\mathsf{=}\frac{{\mathit{x}}_{\mathsf{1}}\mathsf{+}{\mathit{x}}_{\mathsf{2}}\mathsf{+}\mathsf{\dots }\mathsf{+}{\mathit{x}}_{\mathit{n}}}{\mathit{n}}$

D5

Calculate double mean point $\mathsf{(}\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{,}\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{y}}\mathsf{)}$ :

$\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{f}\mathit{x}}{\mathsf{\sum }\mathit{f}}$ , $\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{y}}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{f}\mathit{y}}{\mathsf{\sum }\mathit{f}}$

E4a

Formulae for independent events:

P(A and B) = P(A) × P(B)

P(A | B) = P(A)

P(B | A) = P(B)

E4b

Formula for conditional probability

$\mathsf{P}\mathsf{(}\mathsf{B}\mathsf{ }\mathsf{|}\mathsf{ }\mathsf{A}\mathsf{)}\mathsf{=}\frac{\mathsf{P}\mathsf{(}\mathsf{A}\mathit{ }\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{d}\mathit{ }\mathsf{B}\mathsf{)}}{\mathsf{P}\mathsf{(}\mathsf{A}\mathsf{)}}\mathsf{)}$

E7c

$\mathsf{Index}\mathsf{ }\mathsf{number}\mathsf{=}\frac{\mathsf{current}\mathsf{ }\mathsf{varient}\mathsf{ }\mathsf{of}\mathsf{ }\mathsf{item}}{\mathsf{value}\mathsf{ }\mathsf{in}\mathsf{ }\mathsf{base}\mathsf{ }\mathsf{year}}\mathsf{\times }\mathsf{100}$

E7c

$\mathsf{Weighted}\mathsf{ }\mathsf{index}\mathsf{ }\mathsf{number}\mathsf{=}\frac{\mathsf{\sum }\mathsf{(}\mathsf{index}\mathsf{\times }\mathsf{weight}\mathsf{)}}{\mathsf{\sum }\mathsf{weights}}$

E12d

Petersen capture recapture formula:

$\mathsf{Number}\mathsf{ }\mathsf{in}\mathsf{ }\mathsf{population}\mathsf{=}\frac{\mathsf{sample}\mathit{ }\mathsf{size}\mathit{ }\mathsf{1}\mathit{ }\mathsf{\times }\mathsf{sample}\mathit{ }\mathsf{size}\mathit{ }\mathsf{2}}{\mathsf{number}\mathit{ }\mathsf{marked}\mathit{ }\mathsf{in}\mathit{ }\mathsf{sample}\mathit{ }\mathsf{2}}$

D2

$\mathsf{S}\mathsf{k}\mathsf{e}\mathsf{w}\mathsf{=}\frac{\mathsf{3}\mathsf{(}\mathsf{m}\mathsf{e}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{-}\mathsf{m}\mathsf{e}\mathsf{d}\mathsf{i}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{)}}{\mathsf{s}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{d}\mathsf{a}\mathsf{r}\mathsf{d}\mathsf{ }\mathsf{d}\mathsf{e}\mathsf{v}\mathsf{i}\mathsf{a}\mathsf{t}\mathsf{i}\mathsf{o}\mathsf{n}}$

D3a

$\mathsf{Standard}\mathit{ }\mathsf{deviation}\mathsf{=}\sqrt{\frac{\mathsf{1}}{\mathit{N}}\mathsf{\sum }{\mathsf{(}\mathit{x}\mathsf{-}\stackrel{\mathsf{-}}{\mathit{x}}\mathsf{)}}^{\mathsf{2}}}$

alternative formula

$\mathsf{S}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{d}\mathsf{a}\mathsf{r}\mathsf{d}\mathsf{ }\mathsf{d}\mathsf{e}\mathsf{v}\mathsf{i}\mathsf{a}\mathsf{t}\mathsf{i}\mathsf{o}\mathsf{n}\mathsf{=}\sqrt{\frac{\mathsf{\sum }{\mathit{x}}^{\mathsf{2}}}{\mathit{N}}\mathsf{-}{\mathsf{\left(}\frac{\mathsf{\sum }\mathit{x}}{\mathit{N}}\mathsf{\right)}}^{\mathsf{2}}}$

D6

Spearman’s rank correlation coefficient

${\mathit{r}}_{\mathit{s}}\mathsf{=}\mathsf{1}\mathsf{-}\frac{\mathsf{6}\mathsf{\sum }{\mathit{d}}_{\mathit{i}}^{\mathsf{2}}}{\mathit{n}\mathsf{(}{\mathit{n}}^{\mathsf{2}}\mathsf{-}\mathsf{1}\mathsf{)}}$

E7b

Rates of change (eg $\mathsf{B}\mathsf{i}\mathsf{r}\mathsf{t}\mathsf{h}\mathsf{ }\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{t}\mathsf{e}\mathsf{=}\frac{\mathsf{n}\mathsf{u}\mathsf{m}\mathsf{b}\mathsf{e}\mathsf{r}\mathsf{ }\mathsf{o}\mathsf{f}\mathsf{ }\mathsf{b}\mathsf{i}\mathsf{r}\mathsf{t}\mathsf{h}\mathsf{s}\mathsf{ }\mathsf{\times }\mathsf{1000}}{\mathsf{t}\mathsf{o}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{l}\mathsf{ }\mathsf{p}\mathsf{o}\mathsf{p}\mathsf{u}\mathsf{l}\mathsf{a}\mathsf{t}\mathsf{i}\mathsf{o}\mathsf{n}}$ )